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    【题目】如图，A、B是两个工厂，L1、L2是两条公路，现要在这一地区建一加油站，要求加油站到A、B两厂的路程相等，且到两条路的距离相等，请用尺规作图找出符合条件的点P．

    【答案】见解析

    【解析】

    连接AB，作线段AB的垂直平分线，再作∠COD的角平分线，线段AB的垂直平分线和∠COD的角平分线的交点即为P点，作∠COD的外角平分线，∠COD的外角平分线和线段AB的垂直平分线的交点为P′．

    解：如图所示

    第一步：作AB的垂直平分线：连接AB，以A为圆心，大于AB的长度为半径画弧，以B为圆心，大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作AB的垂线；

    第二步：作∠COD的角平分线：以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别与射线OC和射线OD交于E、F，再以E为圆心，大于EF的长度为半径画弧，以F为圆心，大于EF的长度为半径画弧，连接OM，射线OM与AB的垂直平分线的交点就是P点；

    同理可得：作∠COD的外角平分线，∠COD的外角平分线与AB的垂直平分线的交点为P′．

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    【题目】如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）

    A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

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    【题目】为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧阶段后，y与x成反比例（这两个变量之间的关系如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．据以上信息解答下列问题：

    （1）求药物燃烧时y与x的函数解析式．

    （2）求药物燃烧阶段后y与x的函数解析式．

    （3）当“药熏消毒”时间到50分钟时，每立方米空气中的含药量对人体方能无毒害作用，那么当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为多少毫克？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.

    (1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND

    (2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=,求的值

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．

    （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

    （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，BC⊥y轴，BC＜OA，点A，点C分别在x轴、y轴的正半轴上，D是线段BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．将△AEF沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE的值为______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．

    （1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．

    （2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

    （3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．


    证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG
    ∵M是的中点，
    ∴MA=MC
    ……
    请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
    实践应用：
    （1）如图3，已知△ABC内接于⊙O，BC＞AB＞AC，D是的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为BE=CE+ACBE=CE+AC；
    （2）如图4，已知等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，D为上一点，连接DB，∠ACD=45°，AE⊥CD于点E，△BCD的周长为4+2，BC=2，请求出AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，点E是CD的中点，连接BE并延长交AD延长线于点F．

    （1）求证：点D是AF的中点；

    （2）若AB=2BC，连接AE，试判断AE与BF的位置关系，并说明理由．

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