Question

11．用代入消元法解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-3y=2}\\{y=x}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{2x+y=8}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=5}\\{x-2y=4}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{m-\frac{n}{2}=2}\\{2m+3n=12}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 各方程组利用代入消元法求出解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-3y=2①}\\{y=x②}\end{array}\right.$，
把②代入①得：x-3x=2，即x=-1，
把x=-1代入②得：y=-1，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5①}\\{2x+y=8②}\end{array}\right.$，
由①得：y=-x+5③，
把③代入②得：2x-x+5=8，即x=3，
把x=3代入③得：y=2，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=5①}\\{x-2y=4②}\end{array}\right.$，
①×2+②×3得：11x=22，即x=2，
把x=2代入②得：y=-1，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$；
（4）方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{2m-n=4①}\\{2m+3n=12②}\end{array}\right.$，
由①得：n=2m-4③，
把③代入②得：2m+6m-12=12，即m=3，
把m=3代入③得：n=2，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=2}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．