Question

已知如图，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
（1）△ABD与△CAE全等吗？请说明理由；
（2）判断BD与DE+CE关系，并请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据等角的余角相等得出∠BAD=∠ACE，再根据AAS判定△ABD≌△CAE．
（2）根据△ABD≌△CAE，得出其对应边相等，然后得出BD=DE+CE．

解答：解：（1）△ABD与△CAE全等；
理由：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE
∴∠ADB=∠AEC=90°，
又∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°
∴∠BAD=∠ACE
在△ABD与△CAE中

∠BAD=∠ACE ∠ADB=∠AEC AB=AC

∴△ABD≌△CAE．

（2）BD=DE+CE；
理由：∵△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD=EC
∵AE=AD+DE
∴BD=DE+CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定及其性质，一道题目中有多个90°的角出现时，根据互余，能够得到角相等，为全等提供条件，注意运用．