Question

【题目】如图，二次函数的图像与轴、轴分别交于点和点，图像的对称轴交轴于点，一次函数的图像经过点．

（1）求二次函数的解析式和一次函数的解析式；

（2）点在轴下方的二次函数图像上，且，求点的坐标；

（3）结合图像，求当取什么范围的值时，有．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点的坐标为和；（3）当或时，有．

【解析】

（1）将A、B代入抛物线，可求得二次函数解析式，然后求出点C的坐标，根据B、C的坐标，求出直线的解析式；

（2）设点到轴的距离为，根据△ACP的大小，可求出h的值，从而得出点P的坐标；

（3）联立抛物线和直线解析式，求出交点坐标，根据图像可得出不等式的解集．

（1）将点和点代入

解得：

二次函数的解析式

二次函数的对称轴为直线

将点和点代入

解得：

一次函数的解析式

（2）设点到轴的距离为

，

点在轴下方

点的纵坐标为-22

将代入

解得：

点的坐标为和．

（3）联立

解得：或．

抛物线与直线的交点为和

由图像可知，当或时，有．