Question

12．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．
（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为4；若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为6．
（2）若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少、
（3）是否存在输入的数x，使第3次输出的数是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据数值转换机的运算程序，以及有理数的混合运算的运算方法，求出第1次输入的数为2时，第2次输出的数为多少，以及第1次输入的数为12时，第5次输出的数为多少即可．
（2）根据数值转换机的运算程序，以及有理数的混合运算的运算方法，求出若输入的数为5，每次输出的数的规律，判断出第2016次输出的数是多少即可．
（3）根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第3次输出的数相等即可．

解答 解：（1）∵1+3=4，
∴第1次输出的数为1，则第2次输出的数为4．

12×$\frac{1}{2}$=6，6×$\frac{1}{2}$=3，3+3=6，6×$\frac{1}{2}$=3，3+3=6，
∴第1次输入的数为12，则第5次输出的数为6．

（2）5+3=8，8×$\frac{1}{2}$=4，4×$\frac{1}{2}$=2，2×$\frac{1}{2}$=1，1+3=4，
∴若输入的数为5，则每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1，…，
（2016-1）÷3
=2015÷3
=671…2
∴第2016次输出的数是2．

（3）如图，，
由x=$\frac{1}{8}$x，解得x=0；符合题意；
由x=$\frac{1}{4}$x+3，解得x=4；符合题意，
由x=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$x+3），解得x=2；符合题意，
由x=$\frac{1}{2}$x+6，解得x=12；$\frac{1}{2}$x=6，偶数，不符合题意；
由x=$\frac{1}{4}$（x+3），解得x=1；符合题意；
由x=$\frac{1}{2}$（x+3）+3，解得x=9；x+3=12，是偶数，不符合题意，
由x=$\frac{1}{2}$（x+6），解得x=6；而x是偶数，不符合题意；
由x=x+9，解得x无解；
∴存在输入的数x，使第3次输出的数是x，此时x=0，1，2，4；
故答案为：4、6．

点评 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．