Question

已知两个关于的二次函数与，当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线．
（1）求的值；
（2）求函数的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由．

Answer 1

（1）由
得．
又因为当时，，即，
解得，或（舍去），故的值为．
（2）由，得，
所以函数的图象的对称轴为，
于是，有，解得，
所以．
（3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；
由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为；
故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点．

（1）先根据题意求得的关系式，当时，，即可求得的值；
（2）由（1）得到k的值，再由二次函数的图象的对称轴是直线即可求得a的值；
根据函数、的解析式即可得到图象的特征，从而可以判断出是否有交点。