Question

．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9W(即0.009kW)的节能灯，售价49元/盏；另一种是40W(即0.04kW)的白炽灯，售价18元/盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800 h，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元.

(1)设照明时间是x h，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；(注：费用=灯的售价+电费)

(2)小刚想在这两种灯中选购一盏.①当照明时间是多少时，使用两盏灯的费用一样多？②试用特殊值判断；照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？

(3)小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000 h使用寿命就是2800 h，请你帮他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

解(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元；用一盏白炽灯的费用是(18+0.002x)元  (2)①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x.解得x=2000，所以当照明时间是2000小时，两种灯的费用一样多，②取特殊值x=1500时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045´1500=55.75(元)用一盏白炽灯的费用是18+0.02´1500=48(元)，所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低，取特殊值x=2500时则用一盏节能灯的费用是49+0.0045´2500=60.25(元)，用一盏白炽灯的费用是18+0.02´2500=68(元)，所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低.  (3)分下列三种情况讨论： ①如果选用两盏灯，则费用是98+0.0045´3000=111.5(元)  ②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02´3000=96(元) ③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由(2)可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用2800 h时，费用最低使用是67+0.0045´2800+0.02´200=83.6(元)综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800 h时，白炽灯使用200 h时费用最低