Question

已知直角三角形x，y两边的长满足|x²-4|+

y2-5y+6

=0，则第三边长为（　　）

• A．2

  2

  或

  13

• B．

  5

  或2

  2

• C．

  13

  或2

  2

• D．

  13

  、2

  2

  或

  5

Answer 1

分析：考查了非负数的性质，即若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，即可得到方程组，解方程组即可求得直角三角形的两边长，此时还要注意此两边可能都是直角边，也可能一个是直角边一个是斜边，注意别漏解．

解答：解：∵x，y两边的长满足|x²-4|+

y2-5y+6

=0，
∴x²-4=0且y²-5y+6=0，
∴x=±2，y₁=2，y₂=3，
∵x，y是三角形的边长，
∴x=2，y₁=2，y₂=3．
（1）当x=2，y=2是两直角边时，斜边长

22+22

=2

2

；
（2）当x=2，y=3是两直角边时，斜边长

22+32

=

13

；
（3）当x=2是直角边，y=3是斜边时，另一直角边长为

32-22

=

5

；
故选D．

点评：本题考查了非负数的和为零时，每个非负数为0，又考查了直接开方法，因式分解法以及勾股定理的运用，也考查了学生对所学知识的综合应用能力．