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(2013•杭州)给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=
1
x
的图象:
①如果
1
a
>a>a2
,那么0<a<1;
②如果a2>a>
1
a
,那么a>1;
③如果
1
a
a2>a
,那么-1<a<0;
④如果a2
1
a
>a
时,那么a<-1.
则(  )
分析:先确定出三函数图象的交点坐标为(1,1),再根据二次函数与不等式组的关系求解即可.
解答:解:易求x=1时,三个函数的函数值都是1,
所以,交点坐标为(1,1),
根据对称性,y=x和y=
1
x
在第三象限的交点坐标为(-1,-1),
①如果
1
a
>a>a2
,那么0<a<1正确;
②如果a2>a>
1
a
,那么a>1或-1<a<0,故本小题错误;
③如果
1
a
a2>a
,那么a值不存在,故本小题错误;
④如果a2
1
a
>a
时,那么a<-1正确.
综上所述,正确的命题是①④.
故选A.
点评:本题考查了二次函数与不等式组的关系,命题与定理,求出两交点的坐标,并准确识图是解题的关键.
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(2013•杭州)在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是(  )

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(2013•杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sinA=
3
2
;②cosB=
1
2
;③tanA=
3
3
;④tanB=
3
,其中正确的结论是
②③④
②③④
(只需填上正确结论的序号)

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•杭州一模)点A,B的坐标分别为(-2,3)和(1,3),抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点在线段AB上运动时,形状保持不变,且与x轴交于C,D两点(C在D的左侧),给出下列结论:①c<3;②当x<-3时,y随x的增大而增大;③若点D的横坐标最大值为5,则点C的横坐标最小值为-5;④当四边形ACDB为平行四边形时,a=-
4
3
.其中正确的是(  )

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