Question

如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作一△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD绕着点C按顺时针旋转60°得到△ACE，如图所示的位置，已知BD=5，AD=3．

(1)由旋转可知线段BC、CD、BD的对应线段分别是什么?

(2)求∠DAE的度数；

(3)求∠BDC的度数；

(4)求CE的长．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)线段BC、CD、BD的对应边分别是线段AC、CE、AE； (2)如图，由旋转可知∠1=∠DBC=∠4＋∠5=∠5＋60°，在△ABD中，∠3＋∠5=180°－∠ADB=180°－120°=60°，则∠DAE=∠1＋∠2＋∠3=∠5＋60°＋∠3＋60°=180°； (3)由旋转可知CE=CD，∠ECD=60°，并由(2)可知D、A、E在一直线上，因此△DCE为等边三角形，所以∠E=60°，由旋转可知∠BDC=∠E=∠60°； (4)由旋转可知AE=BD=5，所以DE=AE＋AD=8，由(3)可知△DCE为等边三角形，因此CE=DE=8．