Question

Rt△ABC中，锐角∠ABC和∠CAB的平分线交于点O，则∠BOA=

 

．

Answer 1

分析：根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义，求出∠OAB与∠OBA的度数之和等于45°；再根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠BOA的度数．

解答：解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC=90°，
∵AO、BO分别是∠CAB与∠ABC的角平分线，
∴∠1=

1

2

∠CAB，∠2=

1

2

∠ABC，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠CAB+∠ABC）=

1

2

×90°=45°，
在△AOB中，∠BOA=180°-（∠1+∠2）=180°-45°=135°．

点评：本题利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟练掌握性质和定理并灵活运用是解题的关键．