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    【题目】以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．

    （1）求AM、DM的长；

    （2）求证：AM2＝ADDM．

    【答案】（1）AM＝﹣1，DM＝3﹣；（2）见解析.

    【解析】

    （1）根据勾股定理可求得PD的长，进一步即可求得AF的长，亦即AM的长，而DM=AD－AM，问题即得解决；

    （2）根据（1）中求得的数据分别计算AM2与ADDM，即可证明.

    （1）解：在Rt△APD中，PA＝AB＝1，AD＝2，

    ∴PD＝，

    ∴AM＝AF＝PF﹣PA＝PD﹣PA＝﹣1，

    DM＝AD﹣AM＝2﹣(﹣1)＝3﹣；

    （2）证明：∵AM2＝（﹣1）2＝6﹣2，ADDM＝2（3﹣）＝6﹣2，

    ∴AM2＝ADDM．

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    (2)在图②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；

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    【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．

    （1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；

    （2）计算线段AC从开始变换到A1 C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）

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    【题目】如图，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A（2，0）、C（0，4）两点．

    （1）分别求该抛物线和直线AC的解析式；

    （2）横坐标为m的点P是直线AC上方的抛物线上一动点，△APC的面积为S．

    ①求S与m的函数关系式；

    ②S是否有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．

    （3）点M是直线AC上一动点，ME垂直x轴于E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形？若存在，直接写出对应的点F，M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为40元时，每天销售20个．

    （1）求P关于x的函数关系式；

    （2）如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？

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    【题目】如图，已知AB、AC是⊙O的弦，AB、AC的长分别等于⊙O的内接正六边形和正五边形的边长．

    （1）试判断BC的长是否等于⊙O的内接正几边形的边长；

    （2）如果⊙O的半径OA＝6，求⊙O的内接正六边形的面积．

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    【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：

    （1）在网格内画出和△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC的位似比为2：1且△A1B1C1位于y轴左侧；

    （2）分别写出A1、B1、C1三个点的坐标：A1　 　、B1　 　、C1　 　；

    （3）求△A1B1C1的面积为　 　．

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