Question

【题目】如图，在钝角△ABC中，AB＝5 cm，AC＝10 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1 cm/秒，点E运动的速度为2 cm/秒，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(　　)

A. 2.5秒

B. 4.5秒

C. 2.5秒或4.5秒

D. 2.5秒或4秒

Answer 1

【答案】D

【解析】

运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似, AD＝t，CE＝2t，AE＝10－2t，分两种情况①△ADE∽△ABC②△ADE∽△ACB进行讨论即可求出时间t.

如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，

则AD＝t，CE＝2t，AE＝AC－CE＝10－2t.

①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC.

∴AD∶AB＝AE∶AC，

∴t∶5＝(10－2t)∶10，

∴t＝2.5；

②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB.

∴AD∶AC＝AE∶AB，

∴t∶10＝(10－2t)∶5，

∴t＝4.

∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是2.5秒或4秒．

故选D.