Question

【题目】（1）如图①∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？

（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：

∠1+∠2　 　∠B+∠C（填“＞”“＜”“＝”），当∠A＝60°时，∠B+∠C+∠1+∠2＝　 　

（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系，并证明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠2＝∠B+∠C；理由见解析；

（2）＝；240°

（3）∠BDA+∠CEA＝2∠A；理由见解析．

【解析】

（1）根据三角形的内角和定理即可推得∠1+∠2与∠B+∠C的关系；

（2）由折叠的性质和（1）的结论可得∠1+∠2与∠B+∠C的关系；当∠A＝60°时，先求出∠B+∠C的度数，再利用前者的结论即可得出答案；

（3）如图③，延长BD交CE的延长线于A′，利用三角形的外角的性质即可得出结论：∠BDA+∠CEA＝2∠A．

解：（1）根据三角形内角是180°，可知：∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠B+∠C＝180°﹣∠A，

∴∠1+∠2＝∠B+∠C；

（2）由折叠的性质知：图②的∠1+∠2就是图①的∠1+∠2，而由（1）知：∠1+∠2＝∠B+∠C；

∴在图②中有∠1+∠2＝∠B+∠C；

当∠A＝60°时，∠B+∠C＝180°﹣∠A=120°，

∴∠B+∠C+∠1+∠2＝120°×2＝240°；

故答案为：＝；240°

（3）∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA＝2∠A．

理由如下：如图③，延长BD交CE的延长线于A′，连接AA′．

∵∠BDA＝∠DA′A+∠DAA′，∠AEC＝∠EA′A+∠EAA′，∠DA′E＝∠DAE，

∴∠BDA+∠AEC＝2∠DAE，

∴∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA＝2∠A．