【题目】如图, 平分交于,交于,.
(1)求证:;
(2).
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析
【解析】
(1)证明△ABD≌△ACF即可得到结论;
(2)由(1)得∠ABD=∠ACF,∠CDE=∠BDA,根据三角形内角和定理可得∠CED=∠BAD=90°,即BE⊥CF,结合BD平分∠ABC可证明BC=BF.
(1)∵∠BAC=90°,
∴∠CAF=90°,
∴∠BAC=∠CAF,
又∵AB=AC,AD=AF,
∴△ABD≌△ACF,
∴∠ABD=∠ACF;
(2)在△CDE和△BDA中
∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°,∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°
又∠ABD=∠ACF,∠CDE=∠BDA,
∴∠CED=∠BDA=90°,
∴∠CEB=∠FEB=90°,
∵BD平分∠ABC
∴∠CBE=∠FBE
又BE为公共边,
∴△CEB≌△FEB,
∴BC=BF.
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【题目】如图,∠MON=90°,已知△ABC中,AC=BC=13,AB=10,△ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上,当点B在ON上运动时,A随之在OM上运动,△ABC的形状始终保持不变,在运动的过程中,点C到点O的最小距离为____.
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【题目】有一三角形纸片ABC,∠A=70°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两个纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是_____.
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【题目】如右图所示,直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A,B,两直线交于点C(1,n).
(1)求m,n的值;
(2)求ΔABC的面积;
(3)请根据图象直接写出:当y1<y2时,自变量的取值范围.
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【题目】如图,正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),,则y关于x的函数的图像大致为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( )
A. (0,0) B. (,) C. (,) D. (,)
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【题目】如图,已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点,且AE=AD,连接EC分别交AB,BE于点F、G.
(1)求证:BF=AF;
(2)若BD=12cm,求DG的长.
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【题目】小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家,两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示
(1)家与图书馆之间的路程为多少m,小玲步行的速度为多少m/min;
(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)求两人相遇的时间.
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【题目】如图是规格为的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为,点的坐标为;
(2)在第二象限内的格点上找一点,使点与线段组成一个以为底的等腰三角形,且腰长是无理数,画出,则点的坐标是 ,的周长是 (结果保留根号);
(3)作出关于轴对称的.
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