Question

如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF，求证：AB∥CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定

专题：证明题

分析：欲证明AB∥CD，只需证得∠C=∠D，所以通过Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）证得∠C=∠D即可．

解答：证明：如图，∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC．
又∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°．
在Rt△ABF与Rt△CDE中，

AF=CE AB=CD

，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴∠C=∠D，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．