Question

如图，A，B，C是⊙O上的三个点，连结

AB

和

AC

的中点的弦DE分别与弦AB，AC交于点F，G．若∠BAC=70°，求∠AFG的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：连接OB、OC、OA、AD、OE、OF，根据圆周角定理求得∠DAB+∠ADF的度数，然后根据三角形的外角的性质即可求解．

解答：解：连接OB、OC、OA、AD、OE、OF．
∵∠BOC=2∠BAC=140°，
∴∠AOB+∠AOC=360°-140°=220°，
又∵D、E是结

AB

和

AC

的中点，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB，∠AOE=

1

2

∠AOC，
∴∠BOD+∠AOE=

1

2

（∠AOB+∠AOC）=110°，
又∵∠DAB=

1

2

∠BOD，∠ADF=

1

2

∠AOE，
∴∠DAB+∠ADF=55°，
∴∠AFG=∠DAB+∠ADF=55°．

点评：本题考查了圆周角定理和三角形的外角的性质定理，正确求得∠DAB+∠ADF是关键．