Question

3．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE=70°，求∠DOC的度数．

Answer 1

分析 （1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠BFE+∠DOC=180°，结合已知即可求得结果．

解答 （1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C （ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠1=∠A，
∴∠C=∠1，
∴FE∥OC，（同位角相等，两直线平行）

（2）解：∵FE∥OC，
∴∠BFE+∠DOC=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
又∵∠BFE=70°，
∴∠DOC=110°．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．