21、在多项式①x²+2xy-y²；②-x²-y²+2xy；③x²+xy+y²；④4x²+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（　　）

A、①②

B、②③

C、①④

D、②④

分析：用完全平方公式分解因式应具备以下特点：首先是三项式，还要其中有两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“正”也可“负．

解答：解：①x²+2xy-y²不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；
②-x²-y²+2xy符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；
③x²+xy+y²不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；
④4x²+1+4x符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解．
所以②④选项能用完全平方公式分解因式．
故选D．

点评：本题考查的是用完全平方公式进行因式分解的能力．解此类题要注意掌握完全平方公式的结构特征，并能灵活变形整理，如-x²-y²+2xy从形式上看也许不是，但从式中提出一个负号得：-（x²+y²-2xy），符合完全平方公式结构特征，可分解．

练习册系列答案

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如果关于x的多项式x²-2x+k在实数范围内能分解因式，那么k的取值范围是

k≤1

．

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对于二次三项式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解为（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+2ax-3a²，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使其成为完全平方式，再减去a²这项，使整个式子的值不变．于是有x²+2ax-3a²=x²+2ax+a²-a²-3a²
=（x+a）²-4a²．
=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
（1）请用上述方法把x²-4x+3分解因式．
（2）多项式x²+2x+2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x的值是多少？

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阅读学习下材料，并完成下面的两个小题．
在我们的和谐互助学习课堂上，老师跟一个小组的同学在进行激烈的讨论．下面是他们的对话：
小卉：对于任意实数a的平方是非负数．
小铭：对呀，也就是说a平方最小是0．即：a²≥0，当a=0时，a²=0
小红：如果a²+b²=0，那么必有a=0且b=0，如果其中一个不为0，原等式就不成立．
老师：你们的观点都是正确的．
（1）当x=

-1

，时，多项式x²+2x+1取得最小值为

．（直接填上结果）
（2）如果x²+2x+y²-6y+10=0，求（x+y）^-2的值．

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