Question

《时代数学学习》杂志2007年3月将改版为《时代学习报•数学周刊》，其徽标是我国古代“弦图”的变形（见示意图）．该图可由直角三角形ABC绕点O同向连续旋转三次（每次旋转90°）而得．因此有“数学风车”的动感．假设中间小正方形的面积为1，整个徽标（含中间小正方形）的面积为92，AD=2，则徽标的外围周长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,三角形的面积

专题：

分析：首先设出BC的长为x，表示出AC的长，利用整个徽标（含中间小正方形）的面积为92列出方程；再利用勾股定理求得斜边长；二者结合解答问题．

解答：解：设BC为x，则AC为（x+3），根据题意列方程得，

1

2

x（x+3）×4+1=92，
整理得，2x²+6x=91；
在Rt△ABC中，
AB=

BC2+AC2

=

x2+(x+3)2

=

2x2+6x+9

=

100

=10；
因此徽标的外围周长为（10+2）×4=48．
故答案为：48．

点评：此题考查三角形的面积计算方法及勾股定理，解答时注意方法要灵活．