Question

20．已知抛物线的顶点为（-2，1）且图象与x轴两交点间距离等于2，求其解析式．

Answer 1

分析 根据抛物线顶点坐标，以及图象与x轴两交点间的距离确定出两交点坐标，设出抛物线顶点形式，将其中一点代入求出a的值，即可确定出解析式．

解答 解：∵二次函数的顶点坐标（-2，1），并且图象与x轴两交点间距离为2，
∴二次函数图象与x轴两交点坐标为（-3，0）与（-1，0），
设抛物线解析式为y=a（x+2）²+1，
把x=-3，y=0代入得：0=4a+1，即a=-$\frac{1}{4}$，
则二次函数解析式为y=-$\frac{1}{4}$（x+2）²+1．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．