Question

11．如图，已知在△OAB中，OA=OB=13，AB=24，⊙O的半径长为r=5，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 首先利用等腰三角形的性质求出AC的长，再由勾股定理求得OC的长，即可得出结论．

解答 解：直线AB与⊙O相切；理由如下：
如图，作OC⊥AB于点C，
∵OA=OB=13，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=12，
∴OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=5，
∵⊙O的半径为5，
∴d=r，
∴直线AB与⊙O相切．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、等腰三角形的性质、勾股定理；由勾股定理求出OC是解决问题的关键．