Question

2．已知a-b=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$，b-c=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$，求a²+b²+c²-ab-ac-bc的值．

Answer 1

分析 由a-b=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$，b-c=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$，得出a-c=2$\sqrt{5}$，把原式变形得到原式=$\frac{1}{2}$（a²+b²-2ab）+$\frac{1}{2}$（b²+c²-2bc）+$\frac{1}{2}$（a²+c²-2ac），再利用完全平方公式得到原式=$\frac{1}{2}$（a-b）²+$\frac{1}{2}$（b-c）²+$\frac{1}{2}$（a-c）²，然后利用整体代入进行计算．

解答 解：∵a-b=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$，b-c=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$，
∴a-c=2$\sqrt{5}$，
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc
=$\frac{1}{2}$（a²+b²-2ab）+$\frac{1}{2}$（b²+c²-2bc）+$\frac{1}{2}$（a²+c²-2ac）
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]
=$\frac{1}{2}$（8+$\sqrt{15}$+8-$\sqrt{15}$+20）
=18．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，因式分解的应用，利用因式分解的方法把所给的代数式和等式进行变形，然后得到更为简单的数量关系，再利用整体思想解决问题．