练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2010•房山区二模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=-x上一点A（-1，1），过点A作AB⊥x轴于B．在图中画图探究：将一把三角尺的直角顶点P放在线段AO上滑行，直角的一边始终经过点B，另一边与y轴相交于点Q．

    （1）判断线段PQ与线段PB的数量关系，就点P运动到图1所示位置时证明你的结论；
    （2）当点P在线段AO上滑行时，△POQ是否可能成为等腰三角形，如果可能，求出所有能使△POQ成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由；
    （3）猜想OB、OQ与OP之间的数量关系：______
    【答案】分析：（1）PQ=PC，过点P作x轴，y轴的垂线PC，PD，证明△PCB≌△PDQ即可；
    （2）①当点P与点A重合时，PQ=QO，△POQ是等腰三角形，此时P（-1，1）；
    ②当点Q在x轴负半轴上，且OP=OQ时，△POQ是等腰三角形，即可求得ON的长，得到P的坐标；
    （3）根据（2）中，三条线段的大小关系即可猜想．
    解答：解：（1）PQ=PB．
    过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．
    ∵点P在直线y1=-x上，
    ∴PC=PD．
    ∵∠PCO=∠COD=∠ODP=90°，
    ∴∠CPD=90°
    又∵∠BPQ=90°，
    ∴∠BPC=∠QPD，（1分）
    ∵∠PCB=∠PDQ=90°，
    ∴△PCB≌△PDQ
    ∴PB=PQ（2分）

    （2）△POQ可能成为等腰三角形、设P（x，x）
    ①当点P与点A重合时，PQ=QO，△POQ是等腰三角形，此时P（1，1）（3分）
    ②当点Q在x轴负半轴上，且OP=OQ时，△POQ是等腰三角形（如图）
    此时，QN=PM=1-x，ON=x，
    所以OQ=QN-ON=1-2x，OP=x，
    当12x=x时，解得，
    ∴P（）（5分）

    （3）（6分）
    （7分）
    点评：本题综合考查了等腰三角形的性质，以及三角形的全等，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：2010年北京市房山区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与直线y=x+3交于点C（4，n）．
    （1）求n的值及反比例函数的解析式；
    （2）设直线y=x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，过点C作CD⊥x轴于D、若点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD、CA向点D、A运动，设AP=m．问m为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年北京市房山区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•房山区二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称，且反比例函数的图象经过点A（-1，n），试确定n的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年北京市房山区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•房山区二模）（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；
    （2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
    （3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
    （4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年北京市房山区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•房山区二模）在我们学过的四边形中，有些图形具有如下特征：四边形ABCD中，AB=DC，且∠ACB=∠DBC．请借助网格画出四边形ABCD所有可能的形状．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年北京市房山区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•房山区二模）为了支援我国西南地区抗旱救灾，3月26日，共青团北京市委发出了“捐献一瓶水，奉献一份爱”的号召，我区某中学师生踊跃捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案