Question

19．如图，在面积为2a的正方形ABCD中，截得直角三角形ABE的而积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，求BE的长．

Answer 1

分析 由正方形的面积得出边长AB=$\sqrt{2a}$，由直角三角形ABE的而积=$\frac{1}{2}$AB•BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，即可得出BE的长．

解答 解：∵正方形ABCD的面积为2a，
∴AB=$\sqrt{2a}$，∠B=90°，
∵直角三角形ABE的而积=$\frac{1}{2}$AB•BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
即$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2a}$×BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
解得：BE=$\frac{\sqrt{6a}}{3}$．

点评 本题考查了正方形的性质、直角三角形面积的计算、二次根式的化简；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键，本题难度适中．