Question

观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律：

1+8=3²，1+8+16=5²，1+8+16+24=

1+8+8×2+8×3=7² 1+8+16+24+36=9²

．
（1）在横线上写出第3、4个图形所对应的算式的结果；
（2）根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为

（2n+1）²

（用含n的代数式表示）．
（3）计算：88+96+104+…+240．

Answer 1

分析：（1）由已知条件1+8×1=3²；1+8×1+8×2=5²，直接求出1+8+8×2+8×3=7²；
（2）由1+8=3²；1+8+8×2=5²，1+8+8×2+8×3=7²可以发现出第4个是9的平方，进而求出1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果．
（3）利用88+96+104+…+240=1+8+16+…+88+96+104+…+240-（1+8+16+…+80）=61²-21²即可计算得到结果．

解答：解：（1）∵第1个图形是：1+8=3²，第2个图形是：1+8+16=5²，
第3个图形是：1+8+16+24=7²
由1，2，3得：分别是3，5，7的平方，可得出第4个图形所对应的等式是：1+8+16+24+36=9²；

（3）由（2）中分析可知，3，5，7，9…第n个的表示方法为：
2n+1，1+8+16+24+…+8n（n是正整数）=（2n+1）²．

（3）88+96+104+…+240=1+8+16+…+88+96+104+…+240-（1+8+16+…+80）=61²-21²=（61+21）（61-21）=3280

点评：此题主要考查图形的规律性，注意由已知发现数字的变化，从而得出一般规律．