Question

已知：E、F是矩形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF=，连接DE并延长交AB于M，连接BF交CD于N，

（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）当四边形BMDN是菱形时，求的值.

Answer 1

（1）根据矩形的性质及AE=CF=即可证得△ADE≌△CBF，从而可得BM=DN，即可证得结论；（2）

试题分析：（1）根据矩形的性质及AE=CF=即可证得△ADE≌△CBF，从而可得∠ADE=∠CBF，则∠MDN=∠MBN，即可证得MD∥BN，从而证得结论；
（2）根据菱形的性质求解即可.
（1）∵矩形ABCD
∴AB∥CD，AD=BC，∠DAE=∠BCF
∵AE=CF=
∴△ADE≌△CBF
∴∠ADE=∠CBF
∴∠MDN=∠MBN
∴MD∥BN
∵AB∥CD
∴四边形BMDN是平行四边形；
（2）∵四边形BMDN是菱形
∴BM=MD=DN=NB
∵AE=CF=
∴.
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.