【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,M是BC的中点,DE⊥AM于点E.
(1)求证:△ADE∽△MAB;
(2)求DE的长.
【答案】(1)见解析;(2)DE=.
【解析】
(1)要证△ADE∽△MAB,只要找出两个三角形相似的条件即可,根据题意好矩形的性质可以证明△ADE∽△MAB;
(2)根据题意和(1)中△ADE∽△MAB,利用对应边的相似比相等和勾股定理可以解答本题.
证明:(1)∵在矩形ABCD中,DE⊥AM于点E,
∴∠B=90°,∠BAD=90°,∠DEA=90°,
∴∠BAM+∠EAD=90°,∠EDA+∠EAD=90°,
∴∠BAM=∠EDA,
在△ADE和△MAB中,∵∠AED=∠B,∠EDA=∠BAM,
∴△ADE∽△MAB;
(2)∵在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,M是BC的中点,
∴BM=,
∴AM=,
由(1)知,△ADE∽△MAB,
∴,
∴,
解得,DE=.
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【题目】如图所示,在长方形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P沿AB边从点A开始向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q沿BC从点B开始向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6).
(1)当PB=2厘米时,求点P移动多少秒?
(2)t为何值时,△PBQ为等腰直角三角形?
(3)求四边形PBQD的面积,并探究一个与计算结果有关的结论.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点,,直线与轴和轴分别交于点,,若抛物线与直线有两个不同的交点,其中一个交点在线段上(包含,两个端点),另一个交点在线段上(包含,两个端点),则的取值范围是
A. B. 或C. D. 或
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【题目】若数k使关于x的不等式组只有4个整数解,且使关于y的分式方程+1=的解为正数,则符合条件的所有整数k的积为( )
A.2B.0C.﹣3D.﹣6
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【题目】某校九年级有24个班,共1 000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.
(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;
(2)下列关于本次数学测试说法正确的是( )
A.九年级学生成绩的众数与平均数相等
B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数
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【题目】有A,B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2和2.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).
(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;
(2)求点Q落在直线y=﹣x上的概率.
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【题目】如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C.
(1)求证:四边形ABCD是正方形;
(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N,将△ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADH,试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系,并说明理由.
(3)若EG=4,GF=6,BM=3,求AG、MN的长.
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【题目】工人师傅用一块长为2m,宽为1.2m的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
(1)若长方体底面面积为1.28m2,求裁掉的正方形边长;
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方米的费用为50元,底面每平方米的费用为200元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?
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