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12、某种数字化的信息传输中,先将信息转化为数学0和1组成的数字串,并对数字串进行了加密后再传输.现采用一种简单的加密方法:将原有的每个1都变成10,原有的每个0变成01.我们用A0表示没有经过加密的数字串.这样对A0进行一次加密就得到一个新的数字串A1,对A1再进行一次加密又得到一个新的数学串A2,依此类推,…,例如:A0:10,则A1:1001.若已知A2:100101101001,则A0
101
,若数字串A0共有4个数字,则数字串A2中相邻两个数字相等的数对至少有
4
对.
分析:根据加密方法:将原有的每个1都变成10,原有的每个0变成01;把数学串A2:100101101001,倒推出数学串A1,然后再推出数学串A0;数字串A0共有4个数字,经过两次加密得到新的数学串A2,则有16个数字;所以,数字串A0中的每个数字对应着数学串A2中的4个数字.
解答:解:根据加密方法:将原有的每个1都变成10,原有的每个0变成01,
∵由数学串A2:100101101001,
∴得数学串A1为:100110,
∴得数学串A0为:101;
∵数字串A0共有4个数字,经过两次加密得到新的数学串A2,则有16个数字;
所以,数字串A0中的每个数字对应着数学串A2中的4个数字;
∴4个数字中至少有一对相邻的数字相等;
故答案为:101;4.
点评:本题考查了数字的变化,考查了学生分析数据,总结、归纳数字规律的能力,找出规律是解答本题的关键.
练习册系列答案
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