Question

黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？

Answer 1

【答案】分析：（1）由图象可得出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式，分为三段求函数关系式；
（2）由图象可知，当8＜t≤13时，渔船和渔政船相遇，利用“两点法”求渔政船的函数关系式，再与这个时间段，渔船的函数关系式联立，可求相遇时，离港口的距离，再求两船与黄岩岛的距离；
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，8＜t≤13，渔船与渔政船相距30海里，有两种可能：①s_渔-s_渔政=30，②s_渔政-s_渔=30，将函数关系式代入，列方程求t．
解答：解：（1）当0≤t≤5时，s=30t，
当5＜t≤8时，s=150，
当8＜t≤13时，s=-30t+390；

（2）设渔政船离港口的距离s与渔船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=kt+b，则
，
解得．
所以s=45t-360；
联立，
解得．
所以渔船离黄岩岛的距离为150-90=60（海里）；

（3）s_渔=-30t+390，s_渔政=45t-360，
分两种情况：
①s_渔-s_渔政=30，-30t+390-（45t-360）=30，解得t=（或9.6）；
②s_渔政-s_渔=30，45t-360-（-30t+390）=30，解得t=（或10.4）．
所以，当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里．
点评：本题考查了一次函数的应用．关键是根据图象求出渔船的分段函数的解析式及渔政船行驶的函数关系式．