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有一个Rt△ABC,∠C=90°,∠A=60°,AC=2,将它放在直角坐标系中,使斜边AB在X轴上,直角顶点C在反比例函数第一象限内的图象上,则点B的坐标为   
【答案】分析:由Rt△ABC,∠C=90°,∠A=60°,AC=2,则可求得BC与AB的长,又由三角形面积公式,可求得斜边AB上的高CD的长,然后由直角顶点C在反比例函数第一象限内的图象上,即可求得点C的坐标,然后分别从当A在B的右侧与当A在B的左侧时去分析求解,即可求得答案.
解答:解:∵Rt△ABC,∠C=90°,∠A=60°,AC=2,
∴∠ABC=30°,
∴AB=2AC=4,
∴BC==2
过点C作CD⊥AB于D,
∵S△ABC=AC•BC=AB•CD,
∴CD===
∴在Rt△BCD中,BD===3,
∵直角顶点C在反比例函数y=第一象限内的图象上,
∴点C的纵坐标为
∴x===2,
∴点C的坐标为:(2,),
如图1,当A在B的右侧时,OB=BD-OD=3-2=1,
∴点B的坐标为:(-1,0);
如图2,当点A在点B左侧时,OB=OD+BD=2+3=5,
∴点B的坐标为:(5,0);
综上,点B的坐标为:(-1,0)或(5,0).
故答案为:(-1,0)或(5,0).
点评:主要考查反比例函数的图象和性质、三角函数的定义、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识.此题难度较大,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.
练习册系列答案
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有一个Rt△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=1,将它放在平面直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函数y=
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x
上,则点C的坐标为
 

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如图,在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长),有一个Rt△ABC和一个半圆O(A、B、C、O均为格点),∠C=90°,半圆O的半径为2.
(1)将Rt△ABC沿AC方向向右平移2个单位,请画出平移后的Rt△DEF(不必写画法);
(2)将Rt△ABC沿AC方向向右平移m个单位时,其斜边恰好与半圆O精英家教网相切,求m的值.

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精英家教网如图,在12×6的网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长),有一个Rt△ABC和一个半圆O(A、B、C、O均为格点),∠C=90°,半圆O的半径为2.将Rt△ABC沿AC方向向右平移m个单位,使其斜边恰好与半圆O相切,求m的值.

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3
x
(x<0)的图象上,则点C的横坐标是
 

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精英家教网在如图的方格纸中有一个Rt△ABC(A、B、C三点均为格点),∠C=90°.现将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′BC'.
(1)请你画出Rt△A′BC',其中A、C的对应点分别是A′、C′(不必写画法);
(2)试求出Rt△ABC所扫过的图形的面积(精确到0.1).

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