Question

27、如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，M、N分别为DE、BF的中点，连接MF、NE．
求证：（1）△ADE≌△CBF；
（2）四边形BFDE是平行四边形；
（3）MF∥EN．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的性质可得：AD=BC，∠A=∠C，再有AE=CF，可用SAS证明△ADE≌△CBF；
（2）根据平行四边形的性质可得：AB∥CD，AB=CD，再有AE=CF可得BE=DF，可利用一对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形BFDE是平行四边形；
（3）首先根据四边形BFDE是平行四边形，可得DE∥BF，DE=BF，又有M、N分别为DE、BF的中点，可得ME=NF，从而证明四边形MENF是平行四边形，即可得到MF∥EN．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
（2）
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
（3）∵四边形BFDE是平行四边形，
∴DE∥BF，DE=BF，
∵M、N分别为DE、BF的中点，
∴ME=NF，
∴四边形MENF是平行四边形，
∴MF∥NE．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法．