【题目】某宾馆有若千间标准客房,当房价为200元/间时,日均入住数为60间.市场调查表明,在物价局核定的每间标准房价格在160~220元之间(含160元,220元)浮动时,每提高10元,日均入住数减少10间.在不考虑其他因素的前提下,设标准房的价格为x元/间,日均入住数为y间. .
(1) y关于x的解析式为_ .
(2)当标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额为10500元?
(3)当标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大,最大为多少元?
【答案】(1);(2)210元;(3)当x=160时,w的最大值为16000元.
【解析】
(1)根据房价每提高10元,日均入住数减少10间列关系式即可;
(2)根据日营业额=房价×入住间数,列出方程求解即可;
(3)根据日营业额=房价×入住间数列出函数关系式,利用二次函数的性质求解即可.
解:(1)由题意得:;
(2)由题意得:x(﹣x+260)=10500,
解得:x1=210,x2=50,
又∵,
∴ x= 210,
答:当标准房的价格定为210元时,客房的日营业额为10500元;
(3)设客房的日营业总额为w,
由题意得:,
∵a=﹣1<0,
∴在160≤x≤220的范围内,w随x的增大而减小,
∴当x=160时,客房的日营业额最大,最大值为16000元.
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【题目】如图1,在矩形中,,分别以所在的直线为轴、轴,建立如图所示的平面直角坐标系,连接,反比例函数的图象经过线段的中点,并与矩形的两边交于点和点,直线经过点和点.
(1)连接、,求的面积;
(2)如图2,将线段绕点顺时针旋转—定角度,使得点的对应点好落在轴的正半轴上,连接,作,点为线段上的一个动点,求的最小值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点从点运动到点停止,连接,以长为直径作.
(1)若,求的半径;
(2)当与相切时,求的面积;
(3)连接,在整个运动过程中,的面积是否为定值,如果是,请直接写出面积的定值,如果不是,请说明理由.
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【题目】已知四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=90°.
(Ⅰ)如图1,连接BD,若⊙O的半径为6,弧AD=弧AB,求AB的长;
(Ⅱ)如图2,连接AC,若AD=5,AB=3,对角线AC平分∠DAB,求AC的长.
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【题目】某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙、丁从笔试、面试两个方面进行量化考核.甲、乙、丙、丁两项得分如下表:(单位:分)
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
笔试 | ||||
面试 |
(1)这名选手笔试成绩的中位数是____________分,面试的众数是_____________分;
(2)该公司规定:笔试、面试分别按,的比例计总分,请比较甲、乙的总分的大小.
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【题目】如图,已知平面直角坐标系
(1)请在图中用描点法画出二次函数y=-x2+2x+1的图象;
(2)计算图象与坐标轴的交点,顶点坐标,写出对称轴;
(3)指出当x≤-3时,y随x的增大而增大还是y随x的增大而减少;
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【题目】在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=a(x2+x﹣1)的图象交于点A(1,a)和点B(﹣1,﹣a).
(1)求直线AB与y轴的交点坐标;
(2)要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y随着x的增大而增大,求a应满足的条件以及x的取值范围;
(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当Q在以AB为直径的圆上时,求a的值.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
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【题目】阅读材料:求解一元一次方程,需要根据等式的基本性质,把方程转化为的形式;求解二元一次方程组,需要通过消元把它转化为一元一次方程来解;求解三元一次方程组,要把它转化为二元一次方程组来解;求解一元二次方程,需要把它转化为连个一元一次方程来解;求解分式方程,需要通过去分母把它转化为整式方程来解;各类方程的解法不尽相同,但是它们都用到一种共同的基本数学思想——转化,即把未知转化为已知来求解.
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.
例如,解一元三次方程,通过因式分解把它转化为,通过解方程和,可得原方程的解.
再例如,解根号下含有来知数的方程:,通过两边同时平方把它转化为,解得:. 因为,且,所以不是原方程的根,是原方程的解.
(1)问题:方程的解是,__________,__________;
(2)拓展:求方程的解.
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