Question

如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，在B处测得点C的仰角为38°，塔基A的俯角为21°，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米，求折断前发射塔的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：首先分析图形，据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．

解答：解：作BD⊥AC于D．
在Rt△ADB中，sin∠ABD=

AD

AB

．
∴AD=AB•sin∠ABD=15×sin21°≈5.38（米）．
∵cos∠ABD=

BD

AB

．
∴BD=AB•cos∠ABD=15×cos21°≈14.00（米）．
在Rt△BDC中，tan∠CBD=

CD

BD

．
∴CD=BD•tan∠CBD≈14.00×tan38°≈10.94（米）．
∵cos∠CBD=

BD

BC

．
∴BC=

BD

cos∠CBD

≈

14.00

cos38°

≈17.77（米），
∴AD+CD+BC≈5.38+10.94+17.77=34.09≈34.1（米）．
答：折断前发射塔的高约为34.1米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，此类题目要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数求解．