Question

（2013•河池）如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3

3

cm，则弦AB的长为（　　）

• A．9cm
• B．3

  3

  cm
• C．

  9

  2

  cm
• D．

  3 3

  2

  cm

Answer 1

分析：根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB．

解答：解：∵∠CBA=30°，
∴∠AOC=2∠CBA=60°，
∵AB⊥OC，
∴∠ADO=90°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

×3

3

=

3

2

3

（cm），
由勾股定理得：AD=

OA2-OD2

=4.5cm，
∵AB⊥OC，OC过O，
∴AB=2AD=9（cm），
故选A．

点评：本题考查了垂径定理，含30度角的直角三角形性质，圆周角定理，勾股定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力．