Question

17．如图，M是平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

分析 根据平行四边形的两组对边分别相等可知△ABM≌△DCM，可知∠A=∠D=90°，所以是矩形．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
在△ABM和△DCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{AM=DM}\\{AB=DC}\\{BM=CM}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△DCM（SSS），
∴∠A=∠D=90°，
即可得出平行四边形ABCD是矩形．

点评 此题主要考查了矩形的判定，即有一个角是90度的平行四边形是矩形．