Question

14．如图，∠ADC=90°，E是AC的中点，BE=DE．求证：AB⊥BC．

Answer 1

分析 欲证明AB⊥BC，只需推知∠ABC=90°即可．

解答 证明：∵∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴DE=AE=CE=$\frac{1}{2}$AC．
∵BE=DE
∴BE=AE，BE=CE，
∴∠ABE=∠BAC，∠CBE=∠BCA，
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠BAC+∠BCA，
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，
∴2∠ABC=180，
∴∠ABC=90，
∴AB⊥BC．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线．注意根据BE=$\frac{1}{2}$AC不能直接推出△ABC是直角三角形．