Question

如图，在△ABE中，AB=AE，将△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置，连接AD．
（1）四边形ABCD是等腰梯形吗？请你说说理由；
（2）当AB=BE时，AE与BD互相垂直平分吗？请你说说理由．

Answer 1

解：（1）四边形ABCD是等腰梯形，
理由如下：∵△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置，
∴AD∥BC，
∵AB与CD不平行，
∴四边形ABCD是梯形．
∵CD=AE，AB=AE，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．

（2）当AB=BE时，AE与BD互相垂直平分．
理由是：∵△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置，
∴AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AB=BE，
∴?ABED是菱形，
∴AE与BD互相垂直平分．
分析：（1）根据平移性质求出是梯形ABCD，证出AB=CD即可；
（2）根据平行四边形ABED和AB=BE，证出菱形ABED，根据菱形的性质证出即可．
点评：本题主要考查对等腰梯形的判定和性质，平行四边形的判定，平移的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．