【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,AB=4.5cm.D是线段AB上的一个动点,连接CD,过点D作CD的垂线交CA于点E.设AD=xcm,CE=ycm.(当点D与点A或点B重合时,y的值为5.2)
探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 |
y/cm | 5.2 | 4.8 | 4.4 | 4.0 | 3.8 | 3.6 | 3.5 | 3.6 | 5.2 |
(要求:补全表格,相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系xOy,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当CE=2AD时,AD的长度约为 cm(结果保留一位小数).
【答案】(1)4.0;(2)见解析;(3)1.9.
【解析】
(1)如图,作辅助线:过E作EF⊥AB于F,证明△EFD∽△DBC,列比例式可得结论;
(2)描点画图即可;
(3)根据△EFD∽△DBC,列比例式,解方程可得结论.
解:(1)如图1,过E作EF⊥AB于F,
由表格可知:AC=5.2,AB=4.5,
Rt△ACB中,∠A=30°,
∴BC=AC=2.6,
当x=4时,即AD=4,
∴BD=0.5,
∵∠EDC=90°,
易得△EFD∽△DBC,
∴==,
设EF=5a,FD=26a,则AE=10a,AF=5a,
∵AD=4,
∴5a+26a=4,
a=,
∴y=AC﹣AE=5.2﹣10×=5.2﹣≈4.0;
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 |
y/cm | 5.2 | 4.8 | 4.4 | 4.0 | 3.8 | 3.6 | 3.5 | 3.6 | 4.0 | 5.2 |
故答案为:4.0;
(2)如图2所示:
(3)设EF=a,则AE=2a,AF=a,
由(1)知:△EFD∽△DBC,
∴ ,即=,
∵AC=2a+y=5.2,
当CE=2AD时,y=2x,则2a+2x=5.2,即a+x=2.6,
∴a=2.6﹣x,
∴2.6(2.6﹣x)=(4.5﹣x)[x﹣(2.6﹣x)],
整理得:2.73x2﹣19.383x+27.001=0,
解得:x1≈5.2(舍),x2≈1.9,
故AD的长度约为1.9cm.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣5(a≠0)与x轴交于点A(﹣5,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点E为x轴下方抛物线上的一动点,当S△ABE=S△ABC时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使∠BAP=∠CAE?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在正方形ABCD和正方形AEFG中,边AE在边AB上,AB=,AE=1.将正方形AEFG绕点A逆时针旋转,设BE的延长线交直线DG于点P,当点P,G第一次重合时停止旋转.在这个过程中:
(1)∠BPD=______度;
(2)点P所经过的路径长为______.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,AB=4,BC=9,直线MN平分平行四边形ABCD的面积,分别交边AD、BC于点M、N,若△BMN是以MN为腰的等腰三角形,则BN=_____.
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【题目】如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t﹣5t2.下列叙述正确的是( )
A. 小球的飞行高度不能达到15m
B. 小球的飞行高度可以达到25m
C. 小球从飞出到落地要用时4s
D. 小球飞出1s时的飞行高度为10m
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【题目】某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分,则下列结论正确的是( )
A. 中位数是90分B. 众数是94分
C. 平均分是91分D. 方差是20
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【题目】某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项),根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图(如图所示),根据要求回答下列问题:
(1)本次问卷调查共调查了________名观众;图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________;
(2)补全图①中的条形统计图;
(3)现有最喜爱“新闻节目”(记为),“体育节目”(记为),“综艺节目”(记为),“科普节目”(记为)的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.
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【题目】如图,二次函数的的图象经过点、.
()求二次函数的关系式.
()把放在坐标系内,其中,点、的坐标分别为、,,将沿轴向右平移,当点落在抛物线上时,求平移的距离.
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【题目】如图,在中,,,.的半径为2,点P是线段AB上的一动点,过点P作的一条切线PQ,Q为切点.设,,则与的函数图象大致是()
A. AB. BC. CD. D
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