Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB交BD于F，交AB于H，DE⊥AB于E，

求证：四边形CDEF是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：由已知BD是∠ABC的平分线，∠ACB＝90°，DE⊥AB于E， 　　所以CD＝DE． 　　因为CH⊥AB于H，得∠2＋∠3＝90°． 　　又∠1＋∠4＝90°，∠1＝∠2． 　　所以∠3＝∠4． 　　又因为∠3＝∠5，故∠4＝∠5， 　　得CD＝CF，即CF＝DE． 　　又由CH⊥AB交BD于F，DE⊥AB于E， 　　得CF//DE， 　　所以四边形CDEF是平行四边形． 　　已证CD＝DE 　　即可知四边形CDEF是菱形． 　　分析：要证四边形CDEF是菱形，先证它是平行四边形，已经有了CF//DE，通过“角平分线和直角”的已知条件，易证CF＝CD＝DE，这就满足了“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，即可证明．