Question

7．已知关于x的不等式（2a-3b）x＞7a-5b的解集是x＜$\frac{2}{3}$，则关于x的不等式（7a-3b）x＞2a-5b的解集是x＜-$\frac{37}{12}$．

Answer 1

分析 根据不等式的性质3，可得a、b的关系，根据不等式的性质1，可得答案．

解答 解：∵关于x的不等式（2a-3b）x＞7a-5b的解集是x＜$\frac{2}{3}$，
∴2a-3b＜0且$\frac{7a-5b}{2a-3b}$=$\frac{2}{3}$，
解得a=$\frac{9}{17}$b，
则2a-3b=-$\frac{33}{17}$b＜0，
故b＞0．
则7a-3b=$\frac{12}{17}$b＞0，2a-5b=-$\frac{37}{17}$b＜0，
所以（7a-3b）x＞2a-5b的解集是x＜$\frac{-\frac{37}{17}b}{\frac{12}{17b}}$，即x＜-$\frac{37}{12}$．
故答案是：x＜-$\frac{37}{12}$．

点评 本题考查了不等式的解集，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．