Question

如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B的度数为（　　）

A．15°

B．18°

C．19°

D．21°

Answer 1

分析：首先连接DE，由过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，根据圆的内接四边形的性质可得：∠C+

1

2

∠AED=180°，继而可求得∠C=90°+

1

2

θ，又由三角形内角和定理，即可求得答案．

解答：解：连接DE，
∵过D、A、C三点的圆的圆心为E，
∴∠C+

1

2

∠AED=180°，
∵过B、E、F三点的圆的圆心为D，
∴∠BED=∠B=θ，
∴∠AED=180°-θ，
∴∠C=90°+

1

2

θ，
∵∠A+∠C+∠B=180°，
∴63°+90°+

1

2

θ+θ=180°，
解得：θ=18°．
∴∠B=18°．
故选B．

点评：此题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合与方程思想的应用．