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已知x为实数且数学公式-(x2+5x)=2,则x2+5x的值为________.

6
分析:设x2+5x=y,原方程转化为简单的分式方程-y=2,再解此方程得到y1=-8,y2=6,然后代入所设的式子中得到关于x的整式方程,通过利用根的判别式确定方程的根,从而确定x2+5x的值.
解答:设x2+5x=y,原方程变形为-y=2,
去分母得48-y2=2y,
整理得y2+2y-48=0,即(y+8)(y-6)=0,
∴y1=-8,y2=6,
经检验y1=-8,y2=6是方程-y=2的解,
当y=-8时,x2+5x=-8,即x2+5x+8=0,
∵△=25-4×8<0,
∴方程x2+5x+8=0无实数根;
当y=6时,x2+5x=6,即x2+5x-6=0,
∴△=25+4×6>0,
∴方程x2+5x-6=0有实数根,
∴x2+5x的值为6.
故答案为6.
点评:本题考查了换元法解分式方程:利用换元法解方程可使分式方程简单化或直接转化为整式方程.也考查了一元二次方程根的判别式.
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[  ]

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