练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，等边三角形ABC的边长为8cm，动点P从点A出发以2cm/秒的速度沿AC方向向终点C运动，同时动点Q从点C出发以1cm/秒的速度沿CB方向向终点B运动，过点P、Q分别作边AB的垂线段PM、QN，垂足分别为点M、N．
    设P、Q两点运动时间为t秒（0＜t＜4），四边形MNQP的面积为Scm2．
    （1）当点P、Q在运动的过程中，t为何值时，△PCQ是直角三角形？
    （2）求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式．
    （3）是否存在某一时刻t，使四边形MNQP的面积S等于△ABC的面积的
    716
    ？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
    分析：（1）利用当PC=2CQ时以及当2PC=CQ时，△PCQ是直角三角形分别求出即可；
    （2）△APM和△BQN都是有一个角是60°的直角三角形，根据勾股定理可分别求出AM，PM，BN和QN，然后求出直角梯形的高MN．用梯形面积公式求出四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式．
    （3）根据题意确定一个等量关系，列出方程即可解得t的值，然后看是否满足0＜t＜4．
    解答：精英家教网解：（1）假设△PCQ为直角三角形，
    ①∵∠C=60°，
    ∴PC=2CQ
    ∴8-2t=2t，
    解得t=2，
    当t=2时，△PCQ是直角三角形；
    ②当2PC=CQ时，
    由PC=2CQ可得：2（8-2t）=t，
    解得t=
    16
    5
    ，
    ∴当t=
    16
    5
    时，△PCQ是直角三角形；
    综上所述：t=2或
    16
    5
    时，△PCQ是直角三角形；


    （2）根据题意得，AP=2t，QB=8-t，△APM和△QNB是直角三角形，四边形MNQP是直角梯形．
    在Rt△APM和Rt△QNB中PM=
    		3
    t，AM=t，BN=
    1
    2
    (8-t)，QN=
    		3
    2
    (8-t)    ，
    所以MN=AB-AM-BN=4-
    1
    2
    t    ，S=
    1
    2
    (PM+QN)MN    ，
    S=
    1
    2
    [
    		3
    t+
    		3
    2
    (8-t)]×(4-
    1
    2
    t)     S=-
    		3
    8
    t2+8
    		3
    ；

    （3）假设存在某一时刻t，使四边形MNQP的面积S等于△ABC的面积的
    7
    16
    ，
    即S=
    7
    16
    S△ABC，-
    		3
    8
    t2+8
    		3
    =
    7
    16
    ×
    1
    2
    ×8×4
    		3
    ，
    整理得：t2=8，
    解得，t1=2
    		2
    ，t2=-2
    		2
    （舍去），
    答：当t=2
    		2
    时，四边形MNQP的面积S等于△ABC的面积的
    7
    16
    ．
    点评：本题综合考查了正三角形的性质和直角三角形的性质，把函数和面积融合在一起，比较复杂，检测学生的计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，等边三角形AOB的顶点A在反比例函数y=
    		3
    x
    （x＞0）的图象上，点B在x轴上．
    （1）求点B的坐标；
    （2）求直线AB的函数表示式；
    （3）在y轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，直接把符合条件的点P的坐标都写出来；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则
    FG
    AF
    =（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．
    （1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式；
    （2）当t为何值时，AB⊥GH．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等边三角形ABC的边长为a，若D、E、F、G分别为AB、AC、CD、BF的中点，则△BEG的面积是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：013

    已知：如图,在等边三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各边的中点,AE,BF,CD分别交于P,M,N在每一组全等三角形中,有三个三角形全等,在图中全等三角形的组数是

    [    ]

    A.5　　 B.4　　  C.3　　 D.2

    　

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案