Question

7．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是（　　）

• A． （a，-b）
• B． （a-b，-b）
• C． （b+1，a-1）
• D． （b+1，1-a）

Answer 1

分析 过A作AC⊥x轴，过A′作A′D⊥x轴，由旋转的性质得到AB=A′B，且∠ABA′为90°，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ABC与三角形A′BD全等，利用全等三角形对应边相等得到BD=AC，A′D=BC，根据A与B的坐标求出OD与A′D的长，即可确定出A′的坐标

解答 解：过A作AC⊥x轴，过A′作A′D⊥x轴，由旋转的性质得到AB=A′B，且∠ABA′=90°，
∴∠ABC+∠A′BD=90°，
∵∠A′BD+∠A′=90°，
∴∠ABC=∠A′，
在△A′BD和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A′DB=∠BCA=90°}\\{∠A′=∠ABC}\\{A′B=AB}\end{array}\right.$，
∴△A′BD≌△ABC（AAS），
∴BD=AC，A′D=BC，
∵B（1，0），A（a，b），
∴OB=1，OC=a，AC=b，
∴OD=OB+BD=1+b，A′D=BC=OC-OB=a-1，
则A′坐标为（1+b，1-a）．

点评 此题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．