下列各式变形正确的是( )A．$(a-2)\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=\sqrt{{a^2}(2-a)}$B．$(a-2)\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=\sqrt{a^2}$C．$(a-2)\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=-\sqrt{{a^2}(2-a)}$D．$(a-2)\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=-\sqrt{a^2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．下列各式变形正确的是（　　）

	A．	$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=\sqrt{{a^2}（2-a）}$		B．	$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=\sqrt{a^2}$
	C．	$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=-\sqrt{{a^2}（2-a）}$		D．	$（a-2）\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=-\sqrt{a^2}$

分析直接利用二次根式的性质得出a-2＜0，进而化简得出答案．

解答解：（a-2）$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{2-a}}$=-$\sqrt{{a}^{2}（2-a）}$，
故选：C．

点评此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

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12．探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠FAE．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌△EAF．
∴GF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．