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    如图，已知直线l1：y=
    2
    3
    x+
    8
    3
    与直线l2：y=-2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．
    （1）求△ABC的面积；
    （2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
    （3）若矩形DEFG沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
    （1）由
    2
    3
    x+
    8
    3
    =0，得x=-4．
    ∴A点坐标为（-4，0），
    由-2x+16=0，
    得x=8．
    ∴B点坐标为（8，0），
    ∴AB=8-（-4）=12，
    由
    y=
    2
    3
    x+
    8
    3
    y=-2x+16
    ，解得
    x=5
    y=6

    ∴C点的坐标为（5，6），
    ∴S△ABC=
    1
    2
    AB•yC=
    1
    2
    ×12×6=36．

    （2）∵点D在l1上且xD=xB=8，
    ∴yD=
    2
    3
    ×8+
    8
    3
    =8，
    ∴D点坐标为（8，8），
    又∵点E在l2上且yE=yD=8，
    ∴-2xE+16=8，
    ∴xE=4，
    ∴E点坐标为（4，8），
    ∴DE=8-4=4，EF=8．

    （3）①当0≤t＜3时，如图1，矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR（t=0时，为四边形CHFG）．
    过C作CM⊥AB于M，则Rt△RGB∽Rt△CMB，
    ∴
    BG
    BM
    =
    RG
    CM
    ，即
    t
    3
    =
    RG
    6
    ，∴RG=2t，
    ∵Rt△AFH∽Rt△AMC，
    ∴S=S△ABC-S△BRG-S△AFH=36-
    1
    2
    ×t×2t-
    1
    2
    （8-t）×
    2
    3
    （8-t），
    即S=-
    4
    3
    t2+
    16
    3
    t+
    44
    3
    ．
    ②当3≤t＜8时，如图2所示，矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形HFGR，由①知，HF=
    2
    3
    （8-t），
    ∵Rt△AGR∽Rt△AMC，
    ∴
    RG
    CM
    =
    AG
    AM
    ，即
    RG
    6
    =
    12-t
    9
    ，∴RG=
    2
    3
    （12-t），
    ∴S=
    1
    2
    （HF+RG）×FG=
    1
    2
    [
    2
    3
    （8-t）+
    2
    3
    （12-t）]×4，
    即S=-
    8
    3
    t+
    80
    3
    ；
    ③当8≤t≤12时，如图3所示，矩形DEFG与△ABC重叠部分为△AGR，
    由②知，AG=12-t，RG=
    2
    3
    （12-t），
    ∴S=
    1
    2
    AG•RG=
    1
    2
    （12-t）×
    2
    3
    （12-t）即S=
    1
    3
    （12-t）2，
    ∴S=
    1
    3
    t2-8t+48．
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    1
    2
    x-3    上，求使△PAO为直角三角形的点P的坐标．

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    2
    3
    x+2    与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．
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