Question

【题目】为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受粤东古城潮州的悠久历史，某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位．

（1）求A、B两种车型各有多少个座位？

（2）租车公司目前B型车只有6辆，若A型车租金为1800元/辆，B型车租金为2100元/辆，请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案．

Answer 1

【答案】（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）租4辆A型车、4辆B型车所需租金最少

【解析】

（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，根据“若租用A型车3辆，B型车5辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车3辆，则15人没座位”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租m辆A型车，n辆B型车，根据所租车辆的座位恰好坐满，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为非负整数且n≤6，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．

解：（1）设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位，

依题意，得：，

解得：．

答：每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位．

（2）设租辆型车，辆型车，

依题意，得：，

．

，均为非负整数，

当时，，，不合题意，舍去；当时，；当时，，

共有两种租车方案，方案1：租4辆型车，4辆型车；方案2：租8辆型车，1辆型车．

方案1所需费用为（元；

方案2所需费用为（元．

，

组4辆型车、4辆型车所需租金最少．