分析 (1)过点O作OM⊥AB,由角平分线的性质得OE=OM,由正方形的性质得OE=OF,易得OM=OF,由角平分线的判定定理得点O在∠BAC的平分线上;
(2)由勾股定理得AB的长,利用方程思想解得结果.
解答 (1)证明:过点O作OM⊥AB,
∵BD是∠ABC的一条角平分线,
∴OE=OM,
∵四边形OECF是正方形,
∴OE=OF,
∴OF=OM,
∴AO是∠BAC的角平分线,即点O在∠BAC的平分线上;
(2)解:∵在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13,
设CE=CF=x,BE=BM=y,AM=AF=z,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=12}\\{y+z=13}\\{x+z=5}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=10}\\{z=3}\end{array}\right.$,
∴CE=2,
∴OE=2.
点评 本题主要考查了正方形的性质,以及角平分线定理及性质,熟练掌握正方形的性质,运用方程思想是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | +2米 | B. | +7米 | C. | -3米 | D. | -7米 |
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A. | ①② | B. | ②③ | C. | ①②③ | D. | ①③ |
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