Question

【题目】如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．

求证：
（1）CE=AC+DC；
（2）∠ECD=60°．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，

∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

即：∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE，

∴BD=EC，

∵BD=BC+CD=AC+CD，

∴CE=BD=AC+CD

（2）

证明：由（1）知：△BAD≌△CAE，

∴∠ACE=∠ABD=60°，

∴∠ECD=180°﹣∠ACB﹣∠ACE=60°，

∴∠ECD=60°

【解析】（1）根据△ABC、△ADE都是等边三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，推出∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD=EC，即可推出答案；（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，根据平角的意义即可求出∠ECD的度数．
【考点精析】本题主要考查了对顶角和邻补角和等边三角形的性质的相关知识点，需要掌握两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个；等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能正确解答此题．